Erwischt!
Dies ist die Seite, die noch laufende Arbeiten vorbereitet. Sie wird irgendwann fallen, wenn es ihrer nicht mehr bedarf.
Damit Sie nicht umsonst hierher geklickt haben: Einige Blicke in die Zukunft.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x)(unten blau dargestellt) gibt die erwähnten Einzelwahrscheinlichkeiten an. Die Verteilungsfunktion F(x) (unten gelb dargestellt), gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß das gewünschte Ereignis bis zum x-ten Versuch eintritt. Es gelten die Beziehungen:
Für Erwartungswert E(X) und Varianz VAR(X) der Verteilung gelten:
Im Bild unten ist die Größe n nur ein Parameter, der den Darstellungsbereich betrifft. Die geometrische Verteilung hängt allein von p ab.
Zur Demonstration wird Java benötigt!
Alles klar? Wenn man N=100 Kartoffeln besitzt, wovon M=10 erfroren sind (in der Praxis höchst unerwünscht, aber wir sind hier in der Theorie!), errechnen wir, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir beim Herausgreifen von n=10 Kartoffeln genau keine (x=0) oder genau 5 (x=5) süße erwischen.
Wer wissen will, wieviel süße Kartoffeln 8376 Leute durchschnittlich erwischen, welche jeweils 100 Kartoffeln besitzen, von denen jeweils 10 erfroren sind, wenn sie (die Leute) jeweils 10 Kartoffeln herausgreifen, der begucke die folgende Tabelle:
| Zahl erwischter süßer Kartoffeln x | Wahrscheinlichkeit f(x) für genau diese Trefferzahl | Leute mit genau x süßen Kartoffeln auf dem Teller |
| keine eine zwei drei vier fünf sechs sieben | 33,05% 40,80% 20,15% 5,18% 0,76% 0,06% <0,01% <0,01% | 2768,07 3417,37 1687,85 433,82 63,27 5,36 0,26 0,01 |
Was lernen wir aus dieser Tabelle?
Erst wenn 100*8376 Menschen, also etwa jeder zweite Münchner unter jeweils 100 eigenen Kartoffeln ... erst dann findet genau einer 7 süße Kartoffeln auf dem Teller.
| Übrigens: Daß die letzte Kartoffel, die man ißt, immer eine der erfrorenen ist, hat nichts mit Mathematik, sondern mit Schicksal zu tun. Und dafür gilt nicht die hypergeometrische, sondern die sogenannte "gerechte" Verteilung. |
Für die normierte Wahrscheinlichkeit gilt die Dichtefunktion f(x) (unten blau dargestellt):
für die kumulierten Wahrscheinlichkeitswerte gilt die Verteilungsfunktion F(x) (unten gelb angezeigt):
| Sub Hyper(n&, m&, nn&) Dim X&, fx#, FFx# 'Diagramm vorbereiten Picture1.Cls Picture1.Scale (0, 1)-(nn + 1, -0.05) Picture1.DrawWidth = 1 For X = 0 To 5 Picture1.Line (0, X / 5)-(n + 1, X / 5) Next Picture1.CurrentY = 0 For X = 1 To n Picture1.CurrentX = X Picture1.Print X; Next 'Ausdruck vorbereiten anz = "Hypergeometrische Verteilung" & vbCrLf anz = anz & "Treffer Wahrsch. TrefferVT" & vbCrLf 'Rechnen und Darstellen Picture1.DrawWidth = 3 FFx = 0 For X = 0 To nn fx = a_ü_b(m, X) * a_ü_b(n - m, nn - X) / a_ü_b(n, nn) FFx = FFx + fx Picture1.Line (X, FFx)-(X, 0), QBColor(14) Picture1.Line (X, fx)-(X, 0), QBColor(0) anz = anz & X & vbTab & Format(fx, "00.00%") & vbTab & Format(8376 * fx, "00.00") & vbTab & Format(FFx, "Standard") & vbCrLf Next End SubText1.Text = anz |
Der Visual-Basic-Code beschreibt die Berechnung und Darstellung in einer Picture-Box sowie die Erzeugung eines Anzeigestrings "anz", der die Tabelle der berechneten Werte enthält und nach Durchlaufen der Prozedur in einer TextBox anzuzeigen ist.
Hier die Veranschaulichung dessen, was zu erwarten ist, allerdings als Java-Applet (Gleicher Algorithmus)